数据结构之字典树

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什么是字典树

字典树是一种树形结构，利用字符串的公共前缀来减少查询时间，以空间换时间；根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符；从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
字典树
如图是一个字典树，共有12个节点不为NULL，其中根节点不包含字符。那么这棵树中有几个单词呢？hell、hello、help、world，共四个单词。节点标记为红色表示根节点到该节点所形成的字符串存在。

如何实现字典树

下面以字符串查找问题为例，介绍字典树使用。
问题描述如下：
实现一个 Trie，包含 insert, search, 和 startsWith 这三个方法, 假设所有单词均由小写字母组成。
insert插入单词，search查找单词，startsWith是否包含以查询词为前缀的单词。
样例
insert(“hello”)
search(“hell”) // return false
startsWith(“hell”) // return true
startsWith(“helloworld”) // return false
insert(“helloworld”)
search(“hello) // return true
startsWith(“helloworld”) // return true

字符种类数目

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const int MAX_CHAR = 26;

字典树节点TrieNode

child是TrieNode指针数组，指向子节点，0-25这26个下标与a-z这26个小写字母一一对应。
也就是说，一个节点表示哪个字符，是由该节点在父节点的child数组的下标所决定的。
flag标记当前字符串是否存在，true相当于在前面的图中将节点标记为红色，false则为黑色。

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class TrieNode {
public:
    TrieNode() {
        flag = false;
        for (int i = 0; i < MAX_CHAR; i++) {
            child[i] = NULL;
        }
    }
    //递归插入一个单词，每次建立其中的一个字符
    void insert(const string& word, int i) {
        int pos = word[i] - 'a';
        if (child[pos] == NULL) {
            child[pos] = new TrieNode();
        }
        //若是最后一个字符，修改flag标记，否则递归插入
        if (i == word.size() - 1) {
            child[pos] -> flag = true;
        } else {
            child[pos] -> insert(word, i + 1);
        }
    }
    //递归查找一个单词，每次校验其中的一个字符
    bool search(const string& word, int i) {
        int pos = word[i] - 'a';
        //当前位置字符在当前节点的孩子对应于NULL，查找失败
        if (child[pos] == NULL) {
            return false;
        }
        //若查找到了最后一个字符，当前节点的对应孩子的flag标记了该单词是否存在
        if (i == word.size() - 1) {
            return child[pos] -> flag;
        }
        //否则递归校验
        return child[pos] -> search(word, i + 1);
    }
    bool startsWith(const string& word, int i) {
        int pos = word[i] - 'a';
        if (child[pos] == NULL) {
            return false;
        }
        //只要查找到最后一个字符前未失败说明以该单词为前缀的单词存在
        if (i == word.size() - 1) {
            return true;
        }
        return child[pos] -> startsWith(word, i + 1);
    }
    //释放空间
    static void clear(TrieNode* cur){
        if(!cur) return;
        for(int i = 0; i < MAX_CHAR; i++){
            if(cur->child[i]){
                clear(cur->child[i]);
            }
        }
        delete cur;
    }
private:
    TrieNode *child[MAX_CHAR];
    bool flag;
};

字典树TrieTree

只是将TrieNode实现的方法进行封装。

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class TrieTree {
public:
    TrieTree() {
        root = new TrieNode();
    }
    ~TrieTree() {
        TrieNode::clear(root);
    }
    void insert(const string& word) {
        root -> insert(word, 0);
    }
    bool search(const string& word) {
        return root -> search(word, 0);
    }
    bool startsWith(const string& prefix) {
        return root -> startsWith(prefix, 0);
    }
private:
    TrieNode* root;
};